柯西极限存在准则的意义是什么?
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柯西极限存在准则的意义是什么？
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。
柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。
扩展资料：
反常积分：反常积分分为两种，一种是积分区间含有无穷大的反常积分（又叫做无穷限的反常积分），另一种是被积函数为无界函数的反常积分（又叫做无界函数的反常积分、瑕积分）。因此相应的柯西收敛准则有两种，两种准则的描述有些区别，但都可以根据函数的柯西收敛准则来证明。
函数：考虑到数列是特殊的函数（即定义域为正整数集），可以猜想，函数的敛散性也应当有类似的结论，这就是接下来要说的函数的柯西收敛准则。
参考资料来源：百度百科-柯西收敛准则
1+1/2+1/3...+1/n的极限 请用柯西收敛原理判定
这个式子极限不存在,可以用柯西收敛原理判定该式子不收敛.
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数
相关内容扩展阅读:
大学数学关于函数极限柯西收敛准则的一道题，请给出详细的解题步骤
柯西准则的意思是任意无穷处的两项之差任意小。
证明：任意ε>0，存在X=2/ε>0,任意的x，y>X,有|sinx/x-siny/y|<|sinx/x|+|siny/y|<|1/x|+|1/y|<ε，得证。
证明：任意ε>0，存在X=2/ε>0,任意的x，y>X,有|sinx/x-siny/y|<|sinx/x|+|siny/y|<|1/x|+|1/y|<ε，得证。
叙述极限lim（x->-∞）f(x)存在的柯西准则,据此叙述lim（x->-∞）f(x)不存在的充要条件
对于任意给定的正数ε，
存在着这样的正整数N，
使得当m>N,n>N时就有
|Xn-Xm|<ε
存在着这样的正整数N，
使得当m>N,n>N时就有
|Xn-Xm|<ε
求：用柯西收敛准则证明：当X趋近于0时，COS(1/X)的极限不存在。
注意：柯西收敛准则要求δ为任意的请提供详细证明过程！
对0的领域δ，总存在实数1/2kπ，1/【2kπ+1/2π],
二者COS(1/X)差=1，故不肯能《任意数，
极限不存在
二者COS(1/X)差=1，故不肯能《任意数，
极限不存在
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