关于球冠的体积公式?球冠体积公式 球冠体积公式简述

关于球冠的体积公式？

球冠的体积公式为V=πh²(r-h×1/凯卜3)
π
圆周率
h
高
r
半径盯敬穗
d
直径稿扮

球冠体积公式 球冠体积公式简述

1、球冠，又称球缺，设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3。

2、球冠体积公式是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.

下面分享相关内容的知识扩展：

球冠体积公式到底是（1/3)π(3R-h)*h^2 还是 π(h*h)(R-h/3),啊

球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．
球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面．
公式：S＝2πRh
与球冠相对应的球缺的体积公式是：(1/3)π(3R-h)×h^2
(即
πh^2(R-h/3)
)
面积推导：
假定球冠更大开口部分圆的半径为
r
，对应球半径
R
有关系：r
=
Rcosθ，则有球冠积分表达：
球冠面积微分元
dS
=
-2πr*Rdθ
=
-2πR^2*cosθ
dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S
=
2πR*R(1
-
sinθ)
其中：R(1
-
sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S
=
2πRH体积推导：
利用微元法知对应球缺与圆锥总体积为
s*r/3
减去圆锥体积即可。

请问在不知道球半径的情况下，怎么计算球冠的面积和体积，图片上这种面积怎么算？

量得X、Y,由交玄定理求得R、θ再由下式求得面积与体积。

S = 2πR*R(1 - sinθ)

V = πh*h（r-h/3）

先测出球缺的高度H、球缺底面半径r。

设：球的半径是R。

有：R^2=(R-H)^2+r^2

即：R^2=R^2-2RH+r^2

解得：R=(r^2)/(2H)

球缺的体积：V＝π(H^2)(R-H/3)

将R=(r^2)/2H代入，有：

V=π(H^2)[(r^2)/(2H)-H/3]

V=πH[(r^2)/2-(H^2)/3]

楼主要是自己推的话也可以：

首先测出H、r，从而求出R。

然后建立模型：把球缺沿底面平行方向分割成薄片，每个薄片的半径是√(R^-x^2)，该薄片的厚度是dx，该薄片的体积是π(R^2-x^2)dx。

对上式求定积分，积分上限是H，积分下限是0。

扩展资料：

有了这个公式，我们就可以动手计算北回归线到北极的面积了。

由于北回归线位于北纬66°34’，地球半径尺= 6370km，我们要计算图中球冠的面积它的高：

h=O'N=R（1- sin66°34’）=525( km)，代入球冠面积公式，

得S=2πRh =2π×6370×525 =21027584( km2)

因而北回归线到北极的面积大约是21027584平方公里。

注意：球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。

球面被一个平面截成两个部分，这两个部分都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径。前面介绍的球冠面积公式对其高小于、等于或大于球半径的球冠都适用,而球面积公式可看成球冠面积公式当h=2R的特例。

参考资料来源：百度百科-球冠表面积公式

球冠的面积之比为1:3,球缺的体积之比为多少？

简单计算一下即可，答案如图所示