多面体有关概念(凸多面体的概念)

多面体有关概念

1.若正方体的一条对角线长为5√3cm，则它的全面积为多少cm2？2.对角线长为1的正方体的面对角线长是多少？3.若正六棱柱的底面边长为6cm，侧面积为180cm2，则它的最长懂得对角线长为多少cm？4.若长方体的高为2，底面面积为3，对角面面积为5，则此长方体的侧面积为多少？5.正三棱锥底面边长为A，侧棱与地面所成的角为45度，则它的斜高为多少？6.若长方体底面边长分别为3和4，其对角线与底面成60度角，则其侧面积为多少？

额额额额额额呵呵呵呵呵呵额呵呵呵呵，你懂的

凸多面体的概念

凸多面体的定义,把多面体的任何一个面伸展成平面,如果所有其他各面都在这个平面的同侧就是凸多面体.都在同侧就是说把多面体展开后变成一平面?请解释的通俗易懂点.再举个不是凸多面体的... 凸多面体的定义,
把多面体的任何一个面伸展成平面,如果所有其他各面都在这个平面的同侧就是凸多面体.都在同侧就是说把多面体后变成一平面?请解释的通俗易懂点.再举个不是凸多面体的例子 3Q3Q!

都在同侧就是说选择一个面后,你能把这个凸多面体的这个面直接按到墙上.不是凸多面体的话你要把这个多面体按到墙上,总会有面按不上去的,因为要想成功按上去,必须有面穿墙而过在墙里面才行.比如说一个长方体的桶,以桶内部的底面来说,你要按到墙上,那么桶身就得穿墙而过了.
这个解释够通俗了吧.

下面分享相关内容的知识扩展：

3dmax多面体系列参数 轴向比率 P Q R代表什么

你说的应该叫异面体

轴向比率(但我个人觉得应该理解为轴向向量缩放比较好理解些 但还是用你的说法吧)上面 ASP ASQ ASR代表的是 异面体上面出现的3套不同情况的 多个锥面图形 

理解为 从Family参数中两个FP FQ系数 作为平面坐标系 取ASP ASQ ASR中 唯一个作为顶点轴向而构建的一套立体坐标系

根据FP FQ构建坐标系的情况 分根据正向相邻 反向相邻 永不相邻三种情况 

对应挤出由ASP ASQ ASR作为向量比率系数 

以及向量为轴向的3套坐标系 

这三套坐标系ASP ASQ ASR完全独立 互不影响 只受FP FQ值的比例变化而 变形各自立体坐标系中的椎体图形状态

根据修改命令最开始的单选项中 对基本型设置的不同  面数不同 边数也会不同 

将会在ASP ASQ ASR轴向上面会产生多种抛物线模型 但他们的顶点始终是ASP ASQ ASR所通过的向量的

轴向比率上的起始值100实际上是一个百分数

它表示的是 

设异面体中心为0 从0沿着ASP轴向方向 到FP FQ所构成坐标系的水平面的距离 

等于 设置的半径值 无论这个半径值为多少  都将分为分为100份

ASP=100=100  半径*100%依然是半径 ASP高度为0 无立体坐标系构成 无椎体变化和分线

ASP=150>100  半径*150% ASP高度多出50  半径*50% ASP高度高出水平面

ASP=30<100   半径*30% AP高度低与水平面

ASP=0 半径*0% ASP高度回归模型中心零点位置

下面是求解与研究 有兴趣可以看一下

先看 Family参数  我们得先搞清楚 Family中  P Q的意义

先看Family

首先 这个算法的构成 是将你选定模型每个面所需的顶点进行分组 一个组就是一个Family

然后取这些两个相邻Family 中顶点构成面的中心为顶角向每个顶点连成多个面积相同的等腰三角形

然后取这些等腰三角形的高度值进行缩放 看黄色箭头 这个P是一个0-1.0的系数换算为百分比 则为0-100%  它与标注黄色箭头的高度比值是相减关系  当P为0的时候 就相当于是当前黄色箭头高度为100%什么都不变   

当P慢慢增加 黄色箭头高度的变化为 = 黄色箭头高度*(1-P)% 

P为1的时候 黄色箭头高度 = 黄色箭头高度*(1-1)%  = 黄色箭头高度*0% = 0

然后再回头看这个相邻Family#2 

构成这个Family#2当前所包含所有的等腰三角形高度为0则面积为0 所以这个Family上面所包含的点就重合了

我们再来看一张图

我们刚才定义了一个很重要的概念就是Family是顶点的 *** 而不是面的组合  

面是依据 点点成线 线线线成面 绘制而来的  

之所以有面是根据Family中所包含的顶点后一步计算绘制而来的 遇到其他复杂的设置 也是一样理解 

多边形也好 五星面也好 异形面也好 最后直到无限趋近与圆滑底边截面的弧形也好 

都可以理解为将这个轮廓分段采样两点相连再找其中心点构成等腰三角形 构成等腰三角形便能取其高度为中线划分为左右对称的两个直角三角型

当蓝色面面积缩小的时候 他相邻的Family#2也在变化  之所以变化是因为这两个Family有共用顶点 而这些共有顶点的位移牵动了两个Family所构成面的相对变化 

我们再将这个概念延伸到多个相邻的Family 他们都是隔一相同 对相邻Family相互牵扯 根据P值来变化的关系的 

这个P值在上述是相减关系 而相对于上图中橘红色箭头高度的百分比  就是相反关系了 因为上面说过 由于共用点的牵扯造成两个Family面是此消彼长的 

实际上我们可以理解为在最开始 这个Family#2 是存在的 只是面积为零罢了

然后再来看Q值

我们先为这个异面体加入 一个 可编辑多边形命令 进入点次物体级别 然后去早它索引编号为1的那个点 如图

就是红箭头这个了  我们在保持这个点选中并且编辑多边形 点次物体级别激活的情况下 回到下层 

***备注一下 我这个异面体是在透视图创建的 同在顶视图创建物体一样 这是MAX中标准创建物体的操作方式  创建的物体XYZ轴才是默认对齐 左手坐标系 也就是MAX默认坐标系的 在其他视图创建物体都是不规范操作 坐标轴都会翻转 从而无法验证接下来的 P Q值变化问题***

我们试着调整Q值 看有什么变化

这个点往X正方向移动了

再回来调节P值

这个点向 Y正方向移动了

我们在同时将P Q值给到一样 

顶点#1 从出发点到现在位置的距离 实际上就是一个三角形的斜边 同时也证明这个顶点是两个Family的共用顶点

P Q相加不等于1 的时候

通过此图再回头看上面说的相邻Family#1 Family#2的高度关系分别同P Q成反比

当P为1 时候 Family#1 高度为0 面积为0

而 Family#2面积必然为1

所以就可以同理得出 影响Family#2三角形高度的系数Q为什么为0了  

MAX官方文档是这么说 只不过他没有解释这个算法怎么求出来的

而当P Q都不为0的时候 异面体修改命令将Family#1 Family#2的共用点全部一分为二在其空隙中填充了面 从而得到了Family#3 而这个Family#3所包含的顶点将是全部以Family#1 Family#2的顶点为依据绘制形成的

通过上面的一系列研究后 我们得到了三个Family面 

***而这三个Family 就是对应文章开头所提到的3套锥形坐标系的平面 ***

接下来我们再来看

由于有了平面以后 轴向比率AS这个组 就很好理解了

轴向比率 中的ASP  ASQ  ASR其实是 取 Family#1 Family#2 Family#3的多边形面

取其中心点向模型中心做连线为轴向 在这个轴向做百分比高变化的意思

上面说了Family#1 Family#2 Family#3的由来 有2种相邻情况 和 1种不相邻情况 从而生成新的顶点组合 ASP ASQ ASR就是对应则3种情况生成高度而来的 

由于Family#1 Family#2 Family#3是三个永不重叠的面 所以ASP ASQ ASR也是独立的数值互相不 ***

我们这里举一反三 其他ASPQ ASR同理理解即可

先只取一个ASP的值  同样去画出其立体的三角函数关系

黄色边是三个直角三角形共用高度

黄边的三个邻边相互都有可以组成直角三角形

而这三个邻边 的值实际上就是 Family参数中 P Q的百分比高度变化的关系

勾股定律 一个个解开(其实这里要记得三角函数会很快但是我忘光了........)

黄色RP^2= 橘红色左^2- P^2

黄色RP^2= 中间白色^2- 粉红色^2

黄色RP^2= 橘红色右^2-Q^2

@@@

橘红色左^2 = 中间白色^2 - Q^2

橘红色右^2 = 中间白色^2 - P^2

粉红色^2 = P^2+ Q^2

@@@

黄色RP^2= 中间白色^2 - Q^2 - P^2

黄色RP^2= 中间白色^2 - ( P^2+ Q^2)

黄色RP^2= 中间白色^2 - P^2 -Q^2

最后得到关系是

黄色RP平方= - P^2 - Q^2 = P^2+Q^2

RP = (P^2+Q^2)^0.5 = (P+Q)^2-2PQ)^0.5

由此我们便推导出了异面锥形面的公式

熬了一夜到现在 如果能看到这里非常欣慰~~谢谢~~

简单多面体由三角形和八角形

简单多面体表面是由三角形和八边形拼接成,有24个顶点,每个顶点处三条棱,求总面数.
求棱数用(24*3)/2为什么?
每个顶点三条棱,共有24×3个棱的端点,每个棱两个端点,共有24×3/2＝36条棱.
设有n个三角形.m八边形.（8m+3n）/2＝36. （m,n）＝（3,16）或者（6,8）
（m,n）＝（3,16）无法构图,删去.
（m,n）＝（6,8）是立方体,切去八个角,总面数＝6+8＝14（个面）

欧拉公式适用于哪几种多面体？

欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系如下：

多面体顶点数.棱数.面数之间的关系公式为：V+F﹣E=2；顶点（V）、棱数（E）、面数（F）

其中，V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数。

这个公式的意义非常重大，它不仅适用于常见的凸多面体，也适用于其他一些特殊的多面体。

我们来看一些例子来解释欧拉公式的应用。

1、正方体：正方体有8个顶点，12条棱和6个面。代入欧拉公式，我们得到：8-12+6=2等式成立，验证了欧拉公式。

2、正六面体：正六面体有8个顶点，12条棱和6个面。代入欧拉公式，我们得到：8-12+6=2等式成立，验证了欧拉公式。

3、正十二面体：正十二面体有20个顶点，30条棱和12个面。代入欧拉公式，我们得到：20-30+12=2等式成立，验证了欧拉公式。

这些例子只是欧拉公式在几种常见多面体上的应用，实际上，欧拉公式适用于所有的多面体。这是因为无论多面体的形状如何，它都可以看作是由一系列顶点、棱和面组成的。根据多面体的定义，每个面都由至少三条棱构成，而每条棱连接两个不同的顶点。

通过计数顶点、棱和面的数量，并考虑它们之间的关系，我们可以得到欧拉公式。

欧拉公式的证明有很多不同的 *** ，其中一种常见的证明 *** 是使用图论的观点。通过将多面体转化为一个特定的图形，可以利用图论中的一些性质来证明欧拉公式成立。

总结起来，欧拉公式描述了多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系。无论多面体的形状如何，只要满足多面体的定义，欧拉公式都成立。这个公式在数学和工程领域有着广泛的应用，对于研究多面体的性质和特征非常重要。