角的平分线有那些性质定理?角平分线定理一般形式?

角的平分线有那些性质定理？

角平分线的三个定理？

角平分线定理：

1、之一性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、之一性质定理逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

3、第二性质定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与夹这个角的两边对应成比例。

角平分线定理一般形式?

角平分线上任意一点到角两边的的距离相等。该定理有三个题设，一个结论组成。(即，题设是，一个角平分线，二个垂线段，结论是，两个垂线段相等)该定理是根据角是轴对称图形，角平分线为对称轴。是全等三角形判定(AAs)得到的。在三角形角平分线与对边相交，得四条线段成比例，如三角形角平分线AD，交BC边于D，则AB/AC=BD/CD或AD/BD=AC/CD。

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三角形中一个角的角平分线平分这个角所对的边,那么这个三角形是等腰三角形是定理吗？

三角形中一个角的角平分线平分这个角所对的边,那么这个三角形是等腰三角形。

这是一个正确的命题，可以作为原定理的逆定理用。

因为有一条关于角平分线与比例线段的定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

根据上面定理，把对边分成1：1两条线段，当然就有这个角的两边也是1：1关系，所以，它就是等腰三角形了！

（这个定理的证明是不难的，    如图：只要过三角形一个角的顶点作平分线的平行线与第三边的延长线相交，然后利用同位角、内错角的关系证出延长后得到的线段AE=AC，就得到比例关系）

内外角平分线定理是什么更好有图，没有就讲详细点也行

一、   内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。

如图一：若AD是三角形ABC中角A的平分线，交对边于点D，则BD/DC=AB/AC；

二、   外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边成两条线段，这两条线段与夹这角的两边对应成比例。

如图二：若AD是三角形ABC中角A的外角的平分线，交对边BC的延长线于点D，

则BD/DC=AB/AC；

怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点

有点难度
三角平分线共点：
设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点
则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC
三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点
三高共点（图自己画一下吧）：
设AD,BE,CF是△ABC的三条高
△ABC为锐角三角形,有
BD=AB*cosB,CD=AC*cosC,CE=BC*cosC,AE=AB*cosA,AF=AC*cosA,FB=BC*cosB
可得
(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了